Фамилия Брыгулук — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной славянской этимологии, а суффикс указывает на нетипичную модель образования. Разберём её по частям.

Корень «брыг-» не встречается в русских прозвищах или именах. Вероятнее всего, он иноязычный. Самая правдоподобная версия — связь с тюркскими языками, где «брык» или «брыгу» означало «кривой», «изогнутый» или «согнутый». В казахском и киргизском есть слово «бүрік» (свёрнутый, сморщенный), а в татарском — «бөгрө» (горбатый, сгорбленный). Прозвище Брыгул могли дать человеку с характерной осанкой, хромотой или даже с искривлённым носом. Вторая, менее вероятная гипотеза — от тюркского «бурыл» (седой, сивый), но гласная «ы» вместо «у» в корне делает эту версию слабой.

Суффикс «-ук» — ключевая деталь. В русских фамилиях он редок и почти всегда заимствован. В украинской и белорусской традиции «-ук» — типичный патронимический суффикс (например, Гнатюк, Ковальчук). Но в паре с тюркским корнем «брыг-» он выглядит как результат смешения культур: тюркское прозвище «обрусело» через украинскую или южнорусскую модель. Такое часто встречалось в пограничных зонах — на Кубани, в Крыму, в степях Южной России, где оседали выходцы из Крымского ханства, ногайцы или татары, постепенно переходившие на славянские фамилии.

Таким образом, носитель фамилии Брыгулук, скорее всего, потомок человека, которого в тюркской среде прозвали Брыгул (Кривой, Сгорбленный), а при переходе в русскоязычную среду к прозвищу добавили уменьшительно-родовой суффикс «-ук». Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом понимании — она указывает на происхождение из служилых или вольных людей южных окраин, где этнические границы были размыты. Встретить её сегодня можно в единичных случаях: в Краснодарском крае, Ростовской области или у потомков кубанских казаков.