Фамилия Брыштель — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике нет устоявшейся версии, поэтому приходится строить гипотезы, опираясь на звуковой состав и словообразовательные модели. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а адаптированная иноязычная.

Первый и самый вероятный вариант — еврейское происхождение. Фамилия могла быть образована от названия местечка или города на территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Польша). Суффикс -ель характерен для ашкеназских фамилий, образованных от топонимов (ср. Шмуклер, Винокур). Основа «Брышт-» может восходить к названию населённого пункта, например, к местечку Брышты (такое существует в Беларуси, Гродненская область). Тогда Брыштель — это «тот, кто из Брышт».

Вторая версия, менее вероятная, — немецкое или голландское происхождение. В немецком языке есть слово «Bristel» (щетина) или фамилия Bristel, которая могла быть переосмыслена на русской почве. Однако замена гласной «и» на «ы» и добавление звука «ш» в середине слова для немецких фамилий нехарактерны. Если бы фамилия была немецкой, она скорее звучала бы как Бристель или Бристль.

Третья, самая слабая гипотеза, — искусственное происхождение в среде семинаристов. В духовных училищах иногда давали фамилии от латинских или греческих корней, но «Брыштель» не похожа на типичные семинарские конструкции вроде Богоявленский или Сперанский. Скорее всего, это случайная поздняя переделка.

Географически фамилия Брыштель встречается в основном на западе России и в сопредельных странах (Беларусь, Украина, Молдова). Это подтверждает версию о её западном, вероятно, еврейском корне. Носители фамилии — не дворяне, а скорее мещане или ремесленники, получившие фамилию при паспортизации в XIX веке по месту жительства.

Ударение в русском языке, судя по произношению, падает на первый слог: Бры́штель. Второй слог безударный, что типично для фамилий, образованных от географических названий с суффиксом -ель.

Итог: Брыштель — скорее всего, топонимическая фамилия, указывающая на выходца из местечка Брышты или похожего поселения. Корни — на западе бывшей Российской империи, в среде еврейского населения.