Фамилия Брюэр — редкий для России случай, когда фамилия не переосмыслена на русской почве, а сохранила исходное английское написание и произношение. Это указывает на сравнительно позднее происхождение: носители фамилии — скорее всего, потомки иностранцев, приехавших в Российскую империю в XVIII–XIX веках. В отличие от фамилий вроде Брюханов или Брюховецкий, которые образованы от русских прозвищ, Брюэр стоит особняком.

Английская фамилия Brewer (а Брюэр — её транслитерация) означает «пивовар». В средневековой Англии это была распространённая профессиональная фамилия: пивоварение было одним из ключевых ремёсел, и Brewer фиксируется в документах уже в XIII веке. В русском контексте фамилия могла принадлежать обрусевшим немцам, британцам или голландцам (в нидерландском есть схожая Brouwer). Иногда встречается написание Брюер — без умлаута, что тоже вариант передачи звука.

Поскольку фамилия нерусская, она не подчиняется привычной модели с суффиксом -ов или -ин. Склоняется по правилам заимствованных фамилий: мужская — Брюэр, Брюэра, Брюэру; женская — не склоняется. Встречаемость в России крайне низкая, в основном в крупных городах и в среде потомков иностранных специалистов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они имели отношение к пивоваренному делу или работали по контракту в Российской империи — инженерами, мастерами, управляющими.