Фамилия Бтренкаеп — настолько редкий случай, что её происхождение приходится реконструировать почти с нуля. В русской ономастике нет ни одного упоминания такой фамилии ни в словарях (Унбегауна, Никонова, Веселовского), ни в архивных переписях. Скорее всего, перед нами либо единичный случай иноязычного заимствования, либо поздняя искусственная фамилия, либо результат искажения при записи.

Первое, что бросается в глаза, — нехарактерный для русских фамилий звуковой облик. Сочетание «бт» в начале слова для русского языка нетипично, как и скопление согласных «нк» в середине. Русские фамилии обычно строятся по модели «основа + суффикс», и здесь мы видим нечто иное. Возможно, основа Бтренка- была адаптирована из другого языка, а затем русифицирована с помощью суффикса -ев (как в фамилиях Третьяк — Третьяков). Если это так, то корень мог восходить к немецкому или прибалтийскому слову, например, к немецкому «Brett» (доска) или «Brücke» (мост), но с сильным искажением. В таком случае фамилия могла означать «сын того, кто делал доски» (плотник) или «живущий у моста».

Вторая версия — опечатка или ошибка писаря. В дореволюционных метрических книгах фамилии нередко записывали на слух, и редкое имя или прозвище могло превратиться в нечитаемый набор букв. Например, исходная фамилия могла быть Бречкаев, Бретенкаев или Брянкаев, а при многократной переписи «бт» закрепилось как случайность. Если это так, то основа могла быть связана с диалектным словом «бретень» (рыболовная сеть) или «брякать» (звенеть, греметь) — прозвище шумного человека.

Третья, менее вероятная гипотеза — искусственное происхождение: фамилия могла быть придумана в XX веке, например, при смене документов или в результате аббревиации. Но следов этого нет.

Географически носителей фамилии Бтренкаеп в открытых источниках не зафиксировано — ни в телефонных справочниках, ни в базах данных ЗАГСов. Это значит, что фамилия либо вымерла, либо крайне малочисленна (возможно, одна-две семьи). Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки носителя этой фамилии, скорее всего, жили на стыке культур — в западных губерниях Российской империи (Белоруссия, Прибалтика) или в Поволжье, где смешивались языки. Если фамилия настоящая, то её носитель — обладатель уникального ономастического артефакта, который требует отдельного архивного поиска.