Фамилия Буагильбер — редкий случай в русском ономастиконе, потому что она не русская и не славянская по происхождению. Это французская фамилия, и её носители в России — потомки либо выходцев из Франции, либо обрусевших дворянских родов, принявших российское подданство. Разбирать её по русским суффиксам вроде -ов или -ин бессмысленно: модель образования здесь чисто западноевропейская.

Основа фамилии — французское Boisgilbert, которое состоит из двух частей: bois («лес») и имени Gilbert (Гильберт). Буквально — «лес Гильберта» или «лесной Гильберт». Скорее всего, фамилия возникла как топонимическое прозвище: человек, живший в местности, связанной с неким Гильбертом (например, в его лесных угодьях), или владелец такого леса. В средневековой Франции подобные составные фамилии (de + топоним) были типичны для дворянства, указывая на родовое поместье.

На русской почве фамилия закрепилась в нескольких вариантах написания: Буагильбер, Буа-Жильбер, реже Буагильберт. Встречается она в основном в документах XVIII–XIX веков, когда в Россию приезжали французские специалисты, гувернёры, офицеры и аристократы, бежавшие от революции. Самый известный носитель — Пьер Буагильбер, французский экономист XVII века, один из предшественников физиократов, но он к России прямого отношения не имеет. В русском контексте фамилия редкая, и её носители, скорее всего, принадлежали к дворянскому сословию или интеллигенции.

Географически фамилия не привязана к какому-то конкретному региону России — это не крестьянская фамилия, а привозная, дворянская. Если искать корни, то уходить надо во Францию, в Нормандию или Иль-де-Франс, где топонимы с Bois- встречаются часто. В современной России Буагильберов — единицы, и каждая такая семья, вероятно, хранит память о французском предке, обрусевшем два-три века назад.