Фамилия Буьарев редкая и сразу обращает на себя внимание необычным буквосочетанием «ьа» в корне. Такое написание — почти наверняка результат искажения или диалектного произношения. Скорее всего, изначально фамилия выглядела иначе, и её первоначальная форма — Бударев или Бутарев.

Давайте разберёмся, почему. В русских говорах, особенно северных и южных, звук [д] между гласными мог редуцироваться и исчезать, а следующий гласный — стягиваться. «Бударев» при быстром произношении могло превратиться в «Буарев», а затем на письме закрепиться с мягким знаком как «Буьарев». Похожие процессы дали фамилии типа Буянов (от Будай) или Буеров (от Будер).

Если принять версию с основой Буд-, то фамилия образована от прозвища или мирского имени Будай (или Буда). В древнерусском языке «буда» означала «будка, шалаш, временное жильё» (от тюркского «буда» — строение). Будаем могли назвать человека, который жил в будке, сторожа, или того, кто строил временные укрытия. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Будая» или «из семьи Будая».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — от основы Бут-. В южнорусских и украинских говорах «бут» — это щебень, каменный бой, а «бутарь» — рабочий, который дробит камень. В этом случае фамилия Бутарев (Буьарев) могла принадлежать потомку каменщика или строителя.

Географически фамилия Буьарев, вероятно, имеет южнорусские или украинские корни, где редукция согласных встречается чаще. Встретить её можно в документах XVIII–XIX веков, но в современном виде она крайне редка. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или ремесленниками, и их прозвище указывало на род занятий или место жительства.