Фамилия Бубузяка — редкий случай, когда основа настолько необычна, что заставляет задуматься не столько о суффиксе, сколько о корне. В русской ономастике фамилии на -яка традиционно относят к украинскому или белорусскому словообразовательному типу: суффикс -як(-ак) здесь превращает прозвище в фамилию, а конечное -а — признак украинской грамматики (аналогично Дзюба, Телепня, Мазепа). Но корень «бубуз» в славянских языках не встречается ни в значении ремесла, ни в бытовом слове.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к тюркскому прозвищу. В тюркских языках (особенно в крымскотатарском, караимском, гагаузском) «бубу» или «бубуз» означает «дедушка», «старец», «почтенный предок». Уменьшительно-ласкательный суффикс -зяк (-дзяк) в тюркских наречиях мог дать форму «бубузяк» — «дедушка-старичок», «уважаемый старец». Такое прозвище могли дать либо самому пожилому человеку в семье, либо тому, кто вёл себя степенно, по-стариковски, либо даже знахарю, которого в деревне называли «дедом» за мудрость.

Менее вероятная, но обсуждаемая версия — связь с диалектным глаголом «бубузеть» (бормотать, говорить невнятно) или «бубнить». В таком случае прозвище Бубузяка могло означать «ворчун», «бормотун» — человека, который постоянно что-то неразборчиво говорит себе под нос. Однако эта версия слабее: глагол «бубузеть» фиксируется лишь в отдельных говорах Псковщины, а фамилия Бубузяка географически тяготеет к югу России и Украине, где тюркское влияние было сильнее.

По географии носителей фамилия встречается преимущественно в Одесской области Украины, в Молдове и в прилегающих районах Краснодарского края — то есть в зоне исторического расселения гагаузов и болгар, у которых тюркские прозвища не редкость. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что подтверждает её крестьянское, сельское происхождение: это прозвище, которое закрепилось за родом, не поднявшимся по социальной лестнице в дворянство или купечество.