Фамилия Буекли — одна из тех, что ставит исследователя перед загадкой с первого слога. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -и наводит на мысль о происхождении из тюркских или кавказских языков. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, корни которой лежат за пределами собственно великорусской ономастики.

Самая вероятная версия связывает Буекли с тюркским словом «буюк» (büyük) — «большой», «великий». В тюркских языках, особенно в турецком, азербайджанском и крымскотатарском, прилагательное «буюк» часто входит в состав прозвищ и фамилий. Суффикс -ли в тюркских языках указывает на принадлежность или обладание признаком. Таким образом, Буекли могло означать «тот, кто из рода Большого» или «относящийся к великому». Сравните с распространёнными турецкими фамилиями вроде Караджали (от «кара» — чёрный) или Гёкчели (от «гёк» — небо). Фонетически «буюк» в русской записи могло превратиться в «буек» через редукцию гласных и упрощение произношения.

Менее вероятна, но возможна связь с украинским или польским диалектным словом «буй» — «бык» или «буйвол». В таком случае Буекли могло быть прозвищем силача или упрямого человека, оформленным суффиксом -кл-, что встречается в южнославянских и некоторых западнославянских говорах. Однако эта версия слабее: суффикс -кл- редок в восточнославянских фамилиях, а тюркская модель образования выглядит гораздо естественнее.

География фамилии подтверждает тюркскую гипотезу. Буекли встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Крыму и среди народов Северного Кавказа. Это регионы, где веками шло смешение славянского и тюркского населения. Предки носителей фамилии могли быть выходцами из крымских татар, ногайцев или турок, которые после присоединения этих земель к Российской империи получали русские документы и фамилии, записанные на слух. Возможно, первый Буекли был переселенцем из Османской империи или местным жителем, получившим прозвище за рост или положение в общине.

В написании фамилии встречается вариант Буйекли, что ещё ближе к исходному «буюк». Некоторые носители могли утратить конечное -и, превратив фамилию в Буеклов, но форма Буекли остаётся основной и наиболее архаичной. Сословная принадлежность предков неясна: тюркские прозвища давали и простым пастухам, и мелким феодалам. Точных данных о дворянстве или известных исторических личностях с этой фамилией нет, что указывает на её крестьянское или мещанское бытование.