Фамилия Бухдими — редкая и, на первый взгляд, неочевидная для русского уха. Если отбросить версию о случайном заимствовании, её основа почти наверняка восходит к тюркским или арабским корням, что сразу указывает на географию происхождения: Крым, Северный Кавказ, Закавказье или Средняя Азия.

Разложим фамилию на части. Первая часть, «бух», в тюркских языках часто означает «пар», «дыхание» или «туман». Вторая часть, «дим», может быть искажённым вариантом арабского «дин» (вера, религия). В таком случае «Бухди» — это сложное имя или прозвище, означающее «дыхание веры» или «туман веры», что звучит как поэтическая метафора, но маловероятно для бытового прозвища. Более реалистичная версия: «бух» восходит к диалектному тюркскому «бука» (бык) или «бухар» (бухарец, житель Бухары). Тогда «Бухдими» — это патроним, образованный от имени Бухди (например, сокращение от Бухариддин), с помощью окончания -и, которое в тюркских и иранских языках указывает на принадлежность («из рода Бухди»).

Суффикс -и в русских фамилиях встречается редко, но в фамилиях крымских татар, горских евреев и народов Кавказа он типичен. Фамилия Бухдими могла закрепиться за переселенцами из Крыма или Закавказья, которые сохранили национальную модель образования фамилии без русификации (без добавления -ов или -ев).

Сословно носители такой фамилии скорее всего относились к мещанам, купцам или духовным лицам, но не к крестьянам: фамилии с арабскими и тюркскими корнями часто получали грамотные люди — муллы, учителя, торговцы. В дореволюционных метрических книгах фамилия Бухдими может встречаться в записях мусульманских общин Поволжья или Крыма, но массового распространения она не получила. Сегодня это редкая фамилия, и её носители, скорее всего, имеют корни в одной из тюркоязычных или исламских культур.