Фамилия Буркивский — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, которые для других фамилий очевидны. Самое интересное здесь — основа и суффикс. Модель образования на -ский указывает на польское, украинское или белорусское происхождение, причём в подавляющем большинстве случаев такие фамилии давали по названию местности. Человек, которого называли Буркивским, скорее всего, был родом из села или хутора с похожим именем.

Где искать это место? На карте есть несколько топонимов, которые могли стать источником. Например, в Польше есть деревня Буркув (Burków), в Украине — село Бурковцы или урочище Бурковское. Но ближе всего по звучанию украинское село Буркивка (Бурківка) в Черниговской области. Если фамилия действительно оттуда, то её носитель — выходец из Буркивки. Есть и другая версия: основа могла быть не топонимической, а прозвищной. В южнорусских и украинских говорах «бурка» — это не только верхняя одежда, но и прозвище человека с тёмной, смуглой кожей или чёрными волосами (от прилагательного «бурый»). Тогда Буркивский — потомок человека по прозвищу Бурко, а суффикс -ив- (чередование в корне) и окончание -ский превратили прозвище в фамилию по модели «чей?» → «родом из семьи Бурка».

Фамилия не дворянская, а скорее крестьянская или казачья. В реестрах Войска Запорожского встречаются похожие фамилии (Бурковский, Бурка), что косвенно подтверждает бытование основы в среде реестровых казаков. Спорный момент — ударение. Если оно падает на второй слог (Бурки́вский), это типично для украинской ономастики. Если на первый (Бу́ркивский) — возможна полонизация или адаптация в русской среде.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, основные носители сосредоточены на западе Украины (Львовская, Ивано-Франковская области) и в диаспоре. В России фамилия практически не фиксируется, что делает её хорошим маркером западноукраинских корней. Если вы ищете свою историю, стоит проверить метрические книги Галиции и Волыни конца XIX века — именно там, вероятно, и жили первые Буркивские.