Фамилия Бурнаховская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Её основа — «Бурнахово» или «Бурнахи», название населённого пункта, от которого и пошла фамилия через типичный для польской и западнорусской шляхты суффикс -ский/-ская. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые означали «чей-то сын», суффикс -ская указывает на принадлежность к месту: «та, что из Бурнахово».

Само название «Бурнахово» почти наверняка восходит к тюркскому имени Бурнак (варианты — Бурнай, Бурнаш). В татарском и башкирском языках «бурна» значит «сопливый, с насморком» — такое имя-оберег давали, чтобы отвести от ребёнка болезни, или же это была ироническая характеристика. Встречается и версия от тюркского «буран» — буря, метель, но она слабее: в основе фамилии стоит «Бурнак», а не «Буран». В русских говорах «бурнак» — это ещё и растение борщевик, но для фамилии эта версия маловероятна, так как топоним Бурнахово тянется именно по юго-восточной границе России, где тюркское влияние было сильным.

Самые вероятные места, где фамилия Бурнаховская могла закрепиться — это бывшая Казанская губерния, Уфимская губерния или земли Западного края (современные Беларусь и Украина), куда переселялась мелкая шляхта. Если ваши предки записаны как Бурнаховские, скорее всего, они происходили из деревни или хутора с названием Бурнахово, а их родоначальник получил прозвище Бурнак от местных татар или башкир, либо сам носил это имя.

Интересная деталь: написание через «о» (Бурнаховская) закрепилось в русской традиции, но в польском варианте фамилия могла бы звучать как Burnachowska — с тем же корнем и суффиксом, но с иной орфографией. Встречаются и варианты Бурнаховский, Бурнаковский — это уже мужские параллельные формы от того же топонима.