Фамилия Бушинкин — не самая частотная, но её строение прозрачно. Она образована по стандартной русской модели: к основе, на которую указывает суффикс -ин-, добавили типичный фамильный суффикс -к- и окончание. То есть перед нами не просто Бушин, а Бушинка — и уже от этого прозвища появилась фамилия.

Корень здесь — «Буша». В русских говорах так называли пышного, полного человека или, напротив, болтуна и хвастуна (от «бушить» — шуметь, буянить). В рязанских и тамбовских диалектах «буша» — это ещё и набрюшник, тёплая подкладка под одежду. Прозвище могли дать либо по внешности (дородный, «с брюшком»), либо по характеру (крикливый, задиристый). Второй вариант — деминутив от имени Буша, которое в свою очередь могло быть сокращением от Аркадий, Абакум или даже от неканонического имени Буян.

Фамильный суффикс -кин в данном случае указывает на принадлежность: «чей?» — Бушинкин, то есть сын или потомок Бушинки. Уменьшительно-ласкательный суффикс -к- в основе (Бушинка) говорит о том, что прозвище закрепилось за младшим или невысоким по положению членом семьи. Такая модель (основа на -ин + -к- + -ин) встречается реже, чем простой -ов или -ин, — она характерна для северных и центральных губерний России, где любили «двойные» уменьшительные формы.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Бушин встречается чаще и тоже восходит к «буше», а Бушинкин — её более редкая, «внучатая» форма. В дореволюционных переписях носители Бушинкиных фиксировались в основном в Тверской, Ярославской и Костромской губерниях — там, где диалектное слово «буша» было в ходу. Сословная принадлежность не прослеживается: это могли быть и крестьяне, и мещане, и отставные солдаты. Дворянских родов с такой фамилией нет.

Итак, предок носителя фамилии Бушинкин, скорее всего, получил прозвище по внешности или нраву — Буша, а его сына или внука в быту звали Бушинкой, и уже от этого уменьшительного имени пошла фамилия.