Фамилия Бут-Гусаим — составная, двусоставная. Такая модель встречается у тюркских и кавказских народов, где к личному имени отца или родовому прозвищу могли прибавлять второе имя или титул. В основе фамилии лежат два мусульманских мужских имени: Будаг и Гусейн.

Первый компонент — Бут — скорее всего, сокращённая форма от имени Будаг, которое переводят с тюркского как «ветвь», «отпрыск». Реже его возводят к арабскому Будаил — имени одного из пророков. Второй компонент — Гусаим — это диалектный или фонетический вариант имени Гусейн (Хусейн), что значит «хороший», «красивый». Соединившись, эти имена могли дать фамилию, в которой закрепилась память о предке: его звали Будаг, а отца или деда — Гусейн, либо наоборот.

Словообразовательный тип — дефисное сложение, характерное для фамилий народов Северного Кавказа, в частности адыгов, чеченцев, ингушей, а также крымских татар. В русской паспортной системе такие фамилии часто фиксировались через дефис, чтобы сохранить двойную структуру личного имени.

Смысловая нагрузка имени — пожелание, чтобы сын вырос достойным, уважаемым человеком, «хорошей ветвью» рода. Это типичная для мусульманской антропонимии формула: имя не просто называет, а программирует судьбу.

Географически фамилия Бут-Гусаим встречается редко, преимущественно в среде потомков горских народов, переселившихся в центральную Россию в XX веке. О точной численности носителей сказать сложно — фамилия не входит в сотни самых распространённых, что делает её ценной для локальной генеалогии. Если вы её носитель, корни, скорее всего, ведут на Западный Кавказ или в Крым.