Фамилия Буурулдай — редкий случай, когда в русском ономастиконе закрепилось слово тюркского происхождения, причём не в виде прозвища, перешедшего в фамилию, а почти в исходной форме. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ев, -ин, -ский, эта стоит особняком: по сути, это застывшее личное имя или прозвище, которое не стали переделывать под привычную модель. Такое иногда бывает с фамилиями, которые оформились поздно или в среде, где русский язык не был единственным.

Основа фамилии — «буурул» (варианты: буурул, бурул) из тюркских языков. В большинстве из них (киргизском, алтайском, тувинском) это слово означает «серый», «сивый», «пепельный» — и обычно относится к масти лошади. Буурулдай — это либо человек по прозвищу «Серый» (по цвету волос или по коню), либо форма, образованная от родового имени. В киргизской среде, например, существует род Буурул, и фамилия могла возникнуть как отчество от имени предка: «сын Буурула» (Буурулдай буквально — «подобный Буурулу» или «принадлежащий к роду Буурул»). Суффикс -дай здесь не русский, а тюркский (аффикс уподобления или принадлежности).

Вероятнее всего, носители фамилии Буурулдай — потомки выходцев из Центральной Азии, Южной Сибири или Поволжья, где были распространены тюркские языки. Фамилия могла появиться у русских крестьян или казаков, смешавшихся с местным населением, или у осевших в России кочевников. Поскольку фамилия не адаптирована под русское окончание, её бытование могло быть локальным — в одной деревне или роду. Сословная принадлежность предков неясна: это могли быть как рядовые скотоводы, так и служилые люди из татарских или башкирских родов.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бурулов, Бурулин — они уже «обрусели» и встречаются среди донских казаков и калмыков. Буурулдай же осталась в первоначальном виде, что делает её ценным маркером для историков: по такой фамилии можно восстановить путь миграции семьи. Если искать аналоги в русской ономастике, то это нечто среднее между фамилиями-прозвищами вроде Серый и редкими заимствованиями вроде Батыр или Мурза.

Сегодня фамилия Буурулдай встречается единично — в основном в республиках Алтай, Тува, а также среди киргизской диаспоры. Если вы её носитель, то, скорее всего, ваши предки были коневодами или людьми, чей облик (седина, светлые волосы) дал им прозвище «сивый». В любом случае, это фамилия-рассказчик: она прямо говорит о тюркских корнях и о том, что предки не спешили менять своё имя на чужой лад.