Фамилия Буйсхих — редкий пример «окающего» написания, которое выдает северорусское или сибирское происхождение носителей. В ней слышен отголосок говора, где на месте литературного «а» произносят «о»: фамилия образована от прозвища Буйский или Буйской, а суффикс -их указывает на принадлежность к целому роду. В русской ономастике фамилии на -их и -ых (например, Седых, Черных, Косых) закрепились в основном в северных и центральных регионах, а также у сибирских старожилов. Форма «Буйсхих» — это родительный или предложный падеж множественного числа: «из дома Буйсхих», то есть из семьи тех, кто носил прозвище Буйский.

Основа фамилии восходит к слову «буй» — в древнерусском языке оно имело несколько значений: «кладбище», «возвышенное место», «межа», а также «буйный, смелый человек». Прозвище Буйский могли дать либо человеку, жившему у урочища Буй (например, у кургана или погоста), либо выходцу из села или деревни с названием Буй, Буево, Буйское. Такие топонимы распространены в Костромской, Вологодской и Архангельской областях — достаточно вспомнить город Буй в Костромской области. Вторая версия, менее вероятная, связывает прозвище с характером: «буйный» — вспыльчивый, своенравный. Но в фамилиях на -ский/-ской чаще закреплялась именно географическая привязка, а не личное качество.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту логику. Буйский, Буйской, Буйских, Буйских — все они образованы от одного корня, но суффиксы меняют смысл. Буйский означает «из села Буй» или «с бугра». Буйских — уже форма множественного числа, характерная для южных и центральных регионов. Буйсхих же — вариант с «окающим» произношением, который встречается реже всего. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они жили в Вятской, Пермской или Сибирской губерниях, куда переселялись крестьяне с Русского Севера.

Социально фамилия Буйсхих почти наверняка крестьянская. Дворянские роды с окончанием -их — исключение, а у крестьян и мещан такие фамилии фиксировались в переписных книгах XVII–XIX веков. Фамилия не получила широкой известности, и в исторических документах она встречается редко — это не повод считать её «неинтересной», а, наоборот, делает её ценной для локальной генеалогии. Если найдёте упоминание Буйсхих в метрических книгах или ревизских сказках, скорее всего, это будет запись из северного уезда, где «о» звучало отчётливо, а суффикс -их указывал на принадлежность к целому роду, а не к одному человеку.