Фамилия Бузиновський — один из тех случаев, когда написание выдаёт географию. Окончание «-ський» вместо привычного русского «-ский» прямо указывает на польское или украинское происхождение. В Российской империи после разделов Речи Посполитой такие фамилии массово фиксировали у шляхты, мещан и крестьян западных губерний — Волынской, Подольской, Киевской.

В основе фамилии лежит слово «бузина» — кустарник с чёрными ягодами, известный в народной медицине и суевериях. Суффикс «-ов-» присоединился к корню, чтобы образовать притяжательное прилагательное (бузиновый), а затем типичный для польской ономастики суффикс «-ський» превратил его в фамилию-топоним. То есть Бузиновський — это «тот, кто из Бузинова» или «владелец Бузинова». Такое название могло получить село, где росло много бузины, или усадьба, вокруг которой её сажали.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от прозвища Бузина — так могли назвать человека за высокий рост (бузина часто вырастает до 3–4 метров) или за любовь к этому растению, которое в народе считали оберегом от нечисти. Но фамилии на «-ський» в основном дворянские или шляхетские, поэтому первая версия — с топонимом — исторически правдоподобнее.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бузин, Бузинов, Бузиновский. Последняя, с двойным «-ов-» (Бузиновский), чаще встречается в великорусских губерниях и образована по другой модели — от прозвища Бузина через суффикс «-овский». А вот Бузиновський с мягким знаком — это именно западный вариант, польская или украинская письменная традиция. В документах XIX века такую фамилию могли записать и как Бузиновский, и как Бузиновський, в зависимости от языка делопроизводства.

Если ваши предки носили фамилию Бузиновський, скорее всего, они происходили из западнорусских земель, где бузина росла у каждого плетня, а село с таким названием могло дать фамилию целому роду.