Фамилия Бузьмазюлькин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, сложное прозвище. Разберем её по частям.

Первое, что бросается в глаза — необычный суффикс -юльк-. В русских фамилиях он встречается редко, чаще в уменьшительно-ласкательных формах личных имён (например, от «Анна» — Анютка, Аннулька). В фамилии Бузьмазюлькин этот суффикс указывает на то, что прозвище Бузьмазюлька или Бузьмазюля было дано человеку с оттенком иронии или насмешки, как «маленький, смешной Бузьмазя». Сама основа Бузьмаз- — тёмная, но её можно разложить на два корня: бузь- и -маз-. «Бузь» или «буза» в русских говорах имеет два значения: либо «шум, скандал, беспорядок» (отсюда «бузить»), либо «крепкий хмельной напиток» (у тюркских народов). «Мазь» или «мазать» — очевидный глагол, означающий «пачкать, покрывать чем-то липким». Таким образом, прозвище Бузьмазя могло означать человека, который «бузит и мажет», то есть скандалит, создаёт хаос или, в более бытовом смысле, неаккуратно работает, пачкая всё вокруг.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа может быть связана с диалектным словом «бузьмазга» (что-то вроде «мелюзга, мелкий, незначительный человек»). В этом случае суффикс -юльк- только усиливает пренебрежительный оттенок. Фамилия явно не аристократическая и не церковная — такие прозвища давали в крестьянской или ремесленной среде, чаще всего в северных и центральных губерниях России, где были распространены сложные составные прозвища.

Географически фамилия крайне редкая. Встречается в основном в Поволжье и на Урале, где были сильны традиции народной этимологии и «говорящих» прозвищ. Сословно — почти наверняка крестьянская, возникла не ранее XVII века, когда фамилии начали закрепляться за крепостными. Сравните с однокоренными фамилиями: Бузько, Бузников, Мазюкин, Мазнев — все они образованы от тех же корней, но Бузьмазюлькин стоит особняком из-за редкого суффикса и сращения двух корней в одно слово.

Итог: ваш предок, скорее всего, получил прозвище за характер или манеру работы — был задирой, который вечно что-то портил или пачкал, либо, наоборот, человеком, которого в шутку называли «маленьким бузотёром». Фамилия звучит как живая иллюстрация из быта русской деревни, где меткое слово могло закрепиться на века.