Фамилия Быанова — одна из тех, что заставляет задуматься: основа неочевидна, а окончание женское. Чтобы понять корень, нужно восстановить мужскую форму — Быанов. А в ней ключевой элемент — суффикс -ан-. В русских фамилиях этот суффикс часто указывает на принадлежность или характерный признак, как в фамилиях Роман, Иван, но здесь он стоит не после имени, а после корня, который сам по себе редок.

Самая правдоподобная версия — связь с диалектным глаголом «быать» или «бывать». В некоторых говорах, особенно на севере и северо-востоке России, «бывать» означало не просто «случаться», а «жить, обитать, находиться». Человек, которого прозвали Быан, мог быть тем, кто «бывает» в определённом месте — например, пришлый, временный житель, или, наоборот, местный старожил, который «весь век тут бывал». Суффикс -ан- в таком прозвище мог придавать оттенок постоянного действия: не просто «тот, кто бывает», а «бывалец», «жилец».

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от неканонического имени Быан, которое могло быть образовано от слова «бык» с чередованием к/ч (Бык → Бычок → Быч-ан). Однако такое имя не зафиксировано в источниках, а чередование для фамилий с суффиксом -ан- нехарактерно. Скорее всего, перед нами прозвищная фамилия, возникшая в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто описывали образ жизни или привычку.

Географически фамилия редкая, её следы могут вести в регионы, где сохранились архаичные формы глагола «бывать» — например, в Архангельскую или Вологодскую область. Сословно носители Быановых, скорее всего, были из крестьян или мещан, так как фамилии на -ов с неочевидной основой редко встречались у дворянства, которое предпочитало более «благозвучные» или книжные корни.

Таким образом, фамилия Быанова — это память о прозвище, которое дали человеку по его месту или образу жизни: «бывальщина» в прямом смысле слова.