Фамилия Бычехоз — редкий случай, когда прозвище сохранилось в почти неизменном виде, минуя стандартные патронимические суффиксы -ов, -ин или -ский. Она не «принадлежала сыну Бычехоза», а сама по себе стала фамилией, что указывает на относительно позднее закрепление (скорее всего, в среде крестьянства или казачества, где фамилии оформлялись в XIX веке или даже позже).

Основа фамилии — двусоставное прозвище «Бычий хоз», то есть «бычий хозяин». Слово «хоз» в южнорусских и украинских говорах — сокращённая форма от «хозяин». Таким образом, Бычехоз — это человек, который держал быка, причём не просто для хозяйства, а, вероятно, для случки или в качестве племенного производителя. В крестьянской среде владение быком было делом ответственным и прибыльным: быка держали на всю деревню, и его хозяин получал плату за покрытие коров. Прозвище могло закрепиться за тем, кто слыл главным «бычатником» на селе, либо за человеком крутого, «бычьего» нрава, которого в шутку называли хозяином быков.

В словообразовательном плане фамилия уникальна тем, что первая часть («Быче-») содержит усечённую форму прилагательного «бычий» (с окончанием -е, характерным для украинского или южнорусского влияния), а вторая часть — корень «хоз». Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Бычехо́з. Встречаемость фамилии крайне низкая, и географически она тяготеет к регионам, где было сильно влияние малороссийского говора — Черниговская, Полтавская, Курская губернии, а также Кубань.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Быков, Бычков, Бычатин) показывает, что Бычехоз стоит особняком: это не «сын быка», а живая характеристика человека по его занятию. В сословном отношении носители фамилии — почти наверняка бывшие государственные или помещичьи крестьяне, реже — однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «прозвищное» происхождение из низовых слоёв.