Фамилия Бычонок — редкий случай, когда прозвище застыло в форме, указывающей на молодое существо. В отличие от распространённых Бычковых и Бычков, здесь мы видим не патронимический суффикс принадлежности («чей сын?»), а уменьшительно-ласкательный суффикс -онок/-ёнок. В русском языке этот суффикс традиционно обозначает детёнышей животных (телёнок, волчонок), а в прозвищах — человека, которого сравнивали с молодым, ещё не окрепшим бычком.

Прозвище Бычонок могли дать по нескольким сценариям. Самое прямое объяснение — внешность или поведение: упрямый, коренастый парень, который «бодается» или мычит в споре. Однако в крестьянской среде XIX века прозвище могло иметь и более узкий, профессиональный оттенок. Бычонком нередко называли подпаска, который пас именно молодых бычков, или младшего работника на скотном дворе. В некоторых говорах «бычком» называли гриб-дождевик или даже вид рыбы, но эти значения для прозвища маловероятны.

География фамилии подсказывает, что она могла возникнуть на западнорусских и белорусских землях. Суффикс -онок характерен для фамилий, образованных в среде, где было сильно влияние белорусского языка (ср. фамилии Козлёнок, Ребёнок, Волчонок). В отличие от центральной России, где преобладали фамилии на -ов/-ев, в Беларуси и на Смоленщине закрепилась эта модель. Поэтому предки носителя фамилии Бычонок, скорее всего, происходят из западных регионов страны.

Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: основа «бык» → прозвище «бычок» (уже уменьшительное) → «бычонок» (ещё одна ступень уменьшения). Фактически, фамилия Бычонок — это двойное уменьшение, что делает её особенно выразительной. В документах фамилия почти не искажалась, так как форма сохранилась в неизменном виде с момента записи в метрические книги.

Сословная принадлежность носителей, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Дворянских родов с такой фамилией история не знает — слишком прозрачна и «простонародна» основа. Сегодня фамилия встречается нечасто, но её носители могут быть уверены: их предок носил прозвище, которое либо описывало его характер, либо указывало на его работу с молодняком крупного рогатого скота.