Фамилия Быховченко — это отчество второго порядка, то есть «внук Быхова» или «сын Быховича». Такая модель образования типична для украинских и белорусских фамилий, где суффикс -ченко указывает на прямую родственную связь по мужской линии. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто застывали в форме «внук такого-то», украинское -енко сохраняло эту цепочку на поколение дольше: сначала было прозвище или имя Бых, от него пошёл род Быховых, затем Быховичей, и уже от них — Быховченко.

Основа фамилии — Быхов — скорее всего, восходит к названию города Быхов в Могилёвской области Белоруссии. Это не просто географическая привязка: город имел яркую историю, которая могла отразиться на прозвище переселенца. Быхов был частновладельческим поселением литовского князя Свидригайло (XV век), затем переходил к магнатам Ходкевичам (XVI век) и Сапегам (XVII — начало XIX века). В конце XVI — начале XVII века гетман Великого княжества Литовского К. Ходкевич, а затем Сапега превратили Быхов в мощную крепость.

Но самое примечательное — в XVI–XVIII веках в Быхове находилась одна из лучших людвисарней (пушечных литейных мастерских) Восточной Европы. Там мастера высочайшей квалификации изготавливали пушки, ядра, пули — всё, без чего в средневековой Европе не обходилась ни одна серьёзная кампания. При литейной мастерской действовала знаменитая быховская оружейная школа. Если предок носителя фамилии Быховченко был выходцем из этого города, он мог принадлежать к военному ремесленному сословию — литейщикам, пушкарям или оружейникам.

Архитектурно Быхов сохранил лишь два монументальных каменных сооружения тех времён: замок феодала и синагогу. Всё остальное было деревянным и не раз уничтожалось при осадах и пожарах. Православная церковь, построенная в XIX век, стоит в стороне от старых памятников и не связана с ними планировкой — это подтверждает, что город пережил несколько волн застройки и разрушений. Таким образом, прозвище Быхов могло закрепиться за человеком, который либо родился в этом городе, либо имел отношение к его знаменитому оружейному делу. Фамилия Быховченко — компактный маркер, связывающий носителя с определённым местом и, возможно, с определённым ремеслом.