Фамилия Быцковская — яркий пример того, как географическое название превращается в родовое имя. Её основа — топоним Быцково или Быцков. Такие названия встречаются в Беларуси (например, деревня Быцково в Витебской области) и в Польше (Bytków, Bytkowo). Притяжательный суффикс -ов- указывает на принадлежность: Быцково — это «село людей Быцка». А суффикс -ск- в финале фамилии — классический признак дворянских или шляхетских фамилий, образованных от названия имения. Носитель фамилии Быцковская — потомок владельца или уроженца такого поместья.

Корень «Быцк-» — уменьшительная форма от имени или прозвища Быт. В старину «быт» означало не только «повседневный уклад», но и «имущество, достаток». Прозвище Быт мог получить зажиточный, домовитый хозяин, у которого всё «быто́м» — то есть в порядке и в достатке. В белорусских и польских говорах слово «быт» также имело значение «существование, жизнь», поэтому прозвище могло быть дано выживальщику или долгожителю. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «быть»: Быцко — тот, кто «бытует», постоянно присутствует, живёт на одном месте.

Суффикс -к- (Быцко → Быцков) в восточнославянской антропонимии часто образовывал фамилии от прозвищ на -ко, которые были распространены в Беларуси и на Украине. Таким образом, Быцковская — это «женская» форма от Быцковский, а мужская — Быцковский. Фамилия оканчивается на -ская, что для русского уха звучит как признак дворянского происхождения, но в реальности её могли носить и крестьяне, получившие фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. Встречаются варианты написания: Быцковска (полонизированная форма) и Быцковски (если носитель — мужчина в польской традиции).

С точки зрения географии, фамилия редкая. Основной ареал — западные регионы России, Беларусь и восток Польши. В России она чаще фиксируется в Брянской и Смоленской областях — бывших территориях Речи Посполитой, где сохранились польские и белорусские корни. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, живших в деревне с похожим названием.