Фамилия Бюалмиьтма — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а записанная на слух и искажённая при оформлении документов. В русском языке нет корня «бюал-» или «миьт-», а сочетание «ьт» после гласной нетипично для славянских фамилий. Поэтому первая версия: это результат многократной передачи нерусской фамилии через разные алфавиты и канцелярии.

Самое правдоподобное объяснение — фамилия восходит к немецкому или прибалтийскому имени или прозвищу. В остзейских губерниях (современные Латвия и Эстония) и у поволжских немцев фамилии часто записывали «на слух» русские писцы. Исходная форма могла быть, например, Bühlmüller (Бюльмюллер) — от немецкого Bühl (холм) и Müller (мельник). При быстром произношении и неразборчивом почерке «Bühlmüller» легко превратилось в «Бюалмиьтма»: буква «ü» передана как «юа», «m» — как «м», а «ller» — в «льтма». Другой вариант — фамилия могла быть образована от названия местности Bühlamt (бюро по управлению холмистой местностью) или от личного имени типа Bühlemann.

Суффикс «-ма» в русской ономастике встречается редко, но характерен для финно-угорских и балтийских языков (сравните финское -ma, эстонское -mäe). Однако в данном случае «-ма» — это, вероятно, остаток от исходного окончания, а не активный русский суффикс. Фамилии на «-ма» в России единичны и почти всегда указывают на нерусское происхождение носителя.

Если отбросить версию о немецком корне, остаётся гипотеза об искусственном или канцелярском искажении. В XIX веке при переписях и паспортизации крестьяне часто не знали точного написания своей фамилии, и чиновник записывал её так, как слышал. «Бюалмиьтма» могла получиться из более простой фамилии, например, Булмит, Бюльмит или Бюлмит, которая, в свою очередь, восходит к тюркскому имени Булмит (бул — «будь» + мит — вариант имени Мухаммед). Но это менее вероятно, так как сочетание «ью» и твёрдый знак в середине слова для тюркских фамилий нетипичны.

Географически фамилия Бюалмиьтма должна быть привязана к регионам компактного проживания немецких колонистов (Поволжье, юг Украины, Прибалтика) или к тем местам, где работали прибалтийские чиновники. Сословно — скорее всего, крестьяне или мещане, реже — духовенство (лютеранские пасторы). Дворянской фамилией она быть не могла: в гербовниках и родословных книгах подобных написаний нет.

Итог: Бюалмиьтма — это не оригинальная русская фамилия, а искажённая запись немецкой (скорее всего, Bühlmüller) или, реже, прибалтийской фамилии. Носители могли быть потомками колонистов или остзейских немцев, чью фамилию переделали на русский лад при оформлении документов. Точное значение утрачено, но исходная основа указывала на занятие (мельник) или на связь с местностью (холм).