Фамилия Бюрвязюгомин — редчайший случай в русской ономастике. Она не вписывается в привычные модели образования русских фамилий от крестильных имён, прозвищ или профессий. Её происхождение, скорее всего, связано с языками народов Севера, Сибири или Урала. Основа «Бюрвязюго» может быть искажённым при произношении на русский лад топонимом, этнонимом или личным именем. Суффикс «-мин» в данном контексте, вероятно, не является типичным русским патронимическим суффиксом (как в фамилиях Пушкин, Ильин), а представляет собой часть исходного слова, которая в русской записи оформилась как окончание.

Наиболее правдоподобная версия — фамилия происходит от этнического или родового самоназвания. Например, в языках народов коми, ненцев или манси существуют слова, которые при адаптации в русский язык могли дать такую форму. «Бюр» может быть связано с понятием «ветер» или «буря» (ср. в коми «тӧв» — ветер, но это лишь отдалённая ассоциация), а «вязю» — с названием реки или местности. В таком случае, Бюрвязюгомины — это потомки человека, пришедшего с определённой территории или принадлежавшего к роду, называвшемуся «бюрвязюго».

Вторая, менее вероятная, версия предполагает искусственное происхождение фамилии. В советское время при паспортизации коренных народов Севера работники ЗАГСов могли записывать фамилии по созвучию или на основе длинных родовых имён, которые не укладывались в русскую грамматику. «Бюрвязюгомин» могло быть записью фразы или прозвища, смысл которого утерян для носителей русского языка. Проверить эту гипотезу можно только через обращение к архивным записям по конкретному региону — вероятнее всего, к Ямало-Ненецкому или Ханты-Мансийскому автономному округу, а также к Республике Коми.

Словообразовательная модель фамилии нестандартна: в ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский). Фамилия застыла в форме, близкой к исходному звучанию. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, не были дворянами или духовенством, а происходили из среды охотников, оленеводов или рыбаков, чьи фамилии фиксировались уже в XX веке. Ударение, предположительно, падает на последний слог: Бюрвязюго́мин.