Фамилия Бюжаева — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа и суффикс указывают на то, что перед нами, скорее всего, фамилия тюркского происхождения, адаптированная русской моделью. Ключ к разгадке — в корне «Бюж» и характерном окончании «-аев», которое заменяет тюркский патронимический суффикс на русский «-ов» (в форме прилагательного «чей?»).

Самый вероятный источник — тюркское мужское имя Бюж (или Бюже), которое могло быть прозвищем или личным именем. В тюркских языках «бюж» (büj) может означать «высокий», «большой», «старший» или даже «волшебник» (в зависимости от диалекта). Реже корень связывают со словом «бюжек» — «подарок» или «дар». Таким образом, Бюжаев — буквально «сын (потомок) Бюжа», то есть человека, которого прозвали за рост, возраст или, возможно, за необычные способности.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью — регионам, где столетиями жили тюркские народы (кумыки, балкарцы, татары, ногайцы). Встречается она в единичных записях, что говорит о локальном бытовании: возможно, родословная восходит к одному аулу или селу, где жил основатель по имени Бюж.

Примечательна и морфология: фамилия образована не по типичному для тюрков «-лы/ли» (Бюжлы — «из рода Бюжа»), а по русскому образцу с суффиксом «-ев». Это типичная история для XIX века, когда при крещении или переписи тюркские имена «русифицировали», добавляя окончание. Вариант написания «Бюжаев» (с «ю» и «а») — скорее всего, результат записи на слух: в оригинале могло звучать как «Бюжа» или «Бужа».

Других версий, например, связи с русским словом «бюж» (его не существует) или с европейскими языками, нет — это чисто тюркская основа, которая в русском контексте стала фамилией.