Фамилия Бывчкова — женская форма фамилии Бывчков, и её происхождение стоит искать не в очевидном корне «быв-» (от глагола «быть»), а в более прозаичном и конкретном прозвище. Самая вероятная версия — основа от слова «бык». В русских говорах, особенно в северных и сибирских, существовало слово «бывча» или «бывчо» — так могли называть молодого бычка, быка-подростка. Или же это диалектное ласкательное обозначение самого быка. Соответственно, прозвище Бывчок (или Бывча) давали человеку по внешности или характеру: упрямому, крепкому, сильному, а может, и просто пастуху, который ходил за скотиной.

Словообразовательная модель здесь проста и показательна: суффикс -ов- (в мужской форме Бывчков) указывает на принадлежность — «сын Бывчка» или «из рода Бывчка». Женская форма Бывчкова сохраняет эту конструкцию без изменений. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения и встречается относительно редко, что говорит о её локальном, возможно, деревенском происхождении из конкретной местности. В отличие от массовых фамилий вроде Быков (от того же корня, но с другим суффиксом), Бывчковы — более редкий вариант, сохранивший диалектную огласовку.

Вторая, менее правдоподобная версия связывает фамилию с прозвищем Быва (Быв) — сокращённой формой от имени Бывалый, то есть опытный, много видевший человек. Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Бывов или Бывин, а не Бывчков. Суффикс -чк- указывает именно на уменьшительно-ласкательную форму от существительного «бык», а не от прилагательного «бывалый». Поэтому версия с «бычком» остаётся основной.

С точки зрения социального контекста, фамилия Бывчкова, скорее всего, относится к крестьянскому или казачьему сословию. Прозвища, образованные от названий домашних животных, были типичны для сельской среды, где хозяйство и скотина играли центральную роль. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии встречаются в переписных книгах центральных и южных губерний России, но без специальных архивных изысканий точную географию бытования именно Бывчковых установить трудно.

Таким образом, если вы носите фамилию Бывчкова, ваши предки, по всей вероятности, получили прозвище от слова «бык» — либо из-за внешнего сходства, либо из-за профессии, либо из-за упрямого нрава. Фамилия редкая, что делает её своеобразным маркером локальной семейной истории, не размытой в массе однофамильцев.