Фамилия Быврина — редкий случай, когда суффикс -ин указывает не на принадлежность отцу, а на прозвище матери. В русской ономастике такие фамилии называют «матримониальными»: их давали детям, которых воспитывала одна мать, или в семьях, где женщина играла заметную роль. Основа здесь — Бывра, женское прозвище или неканоническое имя.

Само слово «бывра» в говорах могло означать «быстрая, проворная женщина» или, напротив, «та, кто бывает (везде успевает)». Есть версия, что это вариант диалектного «бы́ря» — так в некоторых областях называли корову с белой отметиной на лбу. Тогда прозвище Бывра давали женщине с белой прядью или светлым пятном на лице. Менее вероятна связь с глаголом «быть» в значении «бывалая, опытная» — для этого в русском языке есть форма «бывальщина», а не «бывра».

Фамилия почти не встречается за пределами центральной России и Поволжья. В писцовых книгах XVII века можно найти однокоренные «Бывровы» — вероятно, от мужского прозвища Бывр, но женская форма Быврина указывает, что предком по прямой линии была именно женщина. В крестьянской среде, где фамилии закрепились поздно, такой способ образования встречается редко и говорит о необычной семейной истории: возможно, вдова или солдатка, чьи дети получили фамилию по ней.

Ударение в фамилии — на первый слог: Бы́врина. Вариант с ударением на последний слог (Быврина́) возможен, но противоречит русской акцентологической норме для фамилий на -ин от двусложных основ.