Фамилия Быжига — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные фамильные суффиксы. В ней нет окончаний -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её происхождение: перед нами застывшее прозвище, которое дали человеку и которое закрепилось за его потомками в неизменной форме. Такие «голые» фамилии чаще всего встречаются на Украине и в южных областях России, где прозвища нередко становились фамилиями без дополнительного оформления.

Слово «быжига» имеет прозрачную внутреннюю форму. В его основе лежит глагол «бызить» или «бызгать» — в южнорусских и украинских говорах это значит «брызгать», «плескать», «разбрызгивать жидкость». Соответственно, Быжига — тот, кто брызгается, пачкает, либо человек с неаккуратной, суетливой манерой поведения. Суффикс -иг(а) придаёт слову экспрессивный, иногда пренебрежительный оттенок, характерный для прозвищ: ср. «разиня», «торопыга», «гуляка». Таким образом, прозвище Быжига могли дать неловкому работнику, который проливал воду или молоко, либо человеку с резкими, порывистыми движениями.

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с диалектным словом «быз» — так в некоторых регионах называли быка или вола. Тогда Быжига могло быть производным от «бык» с тем же суффиксом, указывающим на сходство с животным: человек сильный, упрямый или грубый. Однако эта гипотеза слабее, так как для образования прозвища от «бык» естественнее было бы использовать суффикс -яга (ср. «бычага»), а форма «быжига» больше тяготеет к звукоподражательной или глагольной основе.

Географически фамилия Быжига встречается крайне редко, в основном в документах по Белоруссии и западным областям Украины. Это подтверждает её связь с местными говорами, где слово «бызгать» сохранилось до сих пор. Из-за редкости фамилии в дореволюционных переписях сословную принадлежность первых носителей определить трудно, но по модели образования можно предположить, что предки были из крестьян или казаков — именно в этой среде прозвища часто вытесняли официальные фамилии и передавались по наследству без изменений.

Интересная деталь: в польском языке есть слово «byż» (бычок), и фамилия Быжига могла возникнуть на пограничных территориях под влиянием польской фонетики. Но основная версия с глагольным корнем остаётся самой логичной и подкреплённой живыми диалектами.