Фамилия Быжикэ — редкая и не сразу поддающаяся расшифровке. Её звучание и окончание -э сразу выдают нерусское происхождение. Скорее всего, это румынизированная или молдавская фамилия, записанная по правилам русской графики. В оригинале она выглядит как Bâjică или Bâjică, где â обозначает особый звук, близкий к русскому «ы».

Словообразовательная модель проста: основа быж (bâj) и уменьшительный суффикс -икэ (-ică). В румынском и молдавском языках суффикс -ică — один из самых распространённых способов образовать фамилии-прозвища. Он придаёт основе ласкательный или уменьшительный оттенок. В данном случае исходное слово — bâjă. В молдавских говорах это означает «колыбель», «люлька». Прозвище Быжэ (Bâjă) могли дать человеку, который делал колыбели, торговал ими или же за какое-то внешнее сходство с этим предметом (например, за покачивающуюся походку). Тогда Быжикэ — это «маленький Быжэ» или «сын Быжэ», то есть отчество по прозвищу отца.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах Румынии слово bâjă может означать нечто несуразное, неуклюжее, а также так называли человека с необычной походкой. В этом случае фамилия Быжикэ — прозвище потомка такого человека.

Географически фамилия тяготеет к левобережью Днестра и северу Молдовы, а также к прилегающим районам Украины (Одесская, Черновицкая области). В России она — единичная, занесённая переселенцами. Именно эта региональная привязка и редкий суффикс -икэ (вместо привычного -ов/-ев) делают фамилию Быжикэ ценной для ономастики: она хранит живые следы молдавского словообразования, почти не затронутого русификацией.