Фамилия Бжемухов — редкий случай в русском ономастиконе, и её разговор начинается не с корня, а с суффикса и географии. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени отца, но основа «Бжемух» звучит по-русски неестественно. Это почти всегда признак иноязычного, скорее всего, тюркского или кавказского происхождения, которое при попадании в русскую среду получило стандартное окончание.

Самая вероятная версия связывает фамилию с адыгскими (черкесскими) языками. В них часто встречаются основы «бжэ» (дверь, ворота) и «мыхъу» (нечто, связанное с кузнечным или строительным делом). Прозвище Бжемух могло означать «кузнец, работающий у ворот» или «человек, живущий у ворот» — то есть сторож, привратник или ремесленник, чья мастерская стояла при входе в поселение. В пользу этой версии говорит и то, что адыгские фамилии, русифицированные через суффикс -ов, не редкость на Северном Кавказе и в казачьих областях.

Менее убедительна попытка вывести основу из тюркских корней: «боз» (серый) или «мух» (печать, знак). Спорность в том, что сочетание «бж» нехарактерно для тюркских языков, а в адыгских оно встречается постоянно. Поэтому кавказское происхождение выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Бжемухов тяготеет к Краснодарскому краю и Адыгее. В дореволюционных записях она могла принадлежать горцам, перешедшим на оседлость, или казакам, усвоившим местное прозвище. Сословно — скорее крестьяне или мещане, поскольку дворянские фамилии с такой неблагозвучной для русского уха основой почти не фиксируются.

Написание фамилии устойчиво: двойное «ж» (Бжемухов, а не Бземухов) — ключевой маркер, отсекающий неверные прочтения. Ошибки при записи редки, но в старых метриках можно встретить вариант «Бжемуков» — с заменой «х» на «к», что характерно для адаптации адыгских звуков.