Фамилия Бжиджиниковский — редкий случай, когда географическая привязка спорит с языковой принадлежностью. С первого взгляда она кажется польской или украинской из-за суффикса -ский, но корень выдает её истинное происхождение. Основа «бжиджиник» восходит к адыгским (черкесским) языкам, где «бжыдж» или «бжидж» означает «плеть», «кнут» или «бич». Это прозвище — Бжиджиник — могли дать человеку с крутым нравом, строгому, требовательному, либо тому, кто плёл кнуты или погонял лошадей.

Фамилия образована по модели, типичной для шляхты Речи Посполитой: к прозвищу добавили суффикс -овский/-евский, который со временем сократился до -ский. Такой переход характерен для обрусевших дворянских родов западных губерний, особенно в XIX веке, когда польские и украинские фамилии адаптировали под русскую канцелярию. В данном случае носитель, вероятно, был выходцем из адыгской среды (возможно, из черкесских переселенцев на Кавказе или даже из пленных, оказавшихся в Речи Посполитой), но получил фамилию уже по польской модели.

Встречается она крайне редко: по данным открытых источников, основная масса носителей сосредоточена на юге России и в Краснодарском крае, что подтверждает адыгские корни. В советское время фамилия могла подвергнуться искажению: вместо «Бжиджиковский» или «Бжиджиновский» закрепился вариант с -никовский — возможно, под влиянием более привычных русских суффиксов (-ник, -ников). Спорных версий немного: некоторые пытаются связать основу с тюркским «бжик» (маленький), но это маловероятно — адыгский корень «бжыдж» даёт более точную семантику и подтверждается географией.

Если у вас эта фамилия, то предки, скорее всего, были не казаками и не крестьянами в классическом смысле, а людьми с кавказскими корнями, которые в XVIII–XIX веках попали в шляхетскую среду или в состав русского дворянства. Фамилия не знатная, но с характером — как и её основа.