Фамилия Бжоско — редкий пример, в котором польская основа застыла в украинской или белорусской словообразовательной модели. В польском языке есть слово brzoza — «берёза», и фамилия Бжозовский (Brzozowski) широко известна. Бжоско — это, скорее всего, его уменьшительно-пренебрежительный вариант, образованный с помощью суффикса -ск(о). В украинской и белорусской традиции фамилии на -ко (Тараско, Петько, Грицько) очень часты, а польское Brzozowski при адаптации могло потерять часть корня и получить местное окончание: Бжозовский → Бжоско.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — от прозвища «Бжоз» (польск. brzoz — берёзовый сок, или brzózka — берёзка). В этом случае Бжоско — прямой потомок человека, которого прозвали за связь с берёзой: может, он жил в берёзовой роще, занимался сбором сока или делал из берёзы уголь для кузницы. Суффикс -ск- в такой модели указывает на принадлежность: «сын того, кто Бжоз».

Географически фамилия встречается на востоке Польши, в Западной Беларуси и на Волыни — в зоне давнего польско-украинского пограничья. В России она крайне редка, почти всегда указывает на миграцию из этих краёв в XX веке. Социально носители фамилии — вероятнее всего, крестьяне или мелкая шляхта, которая в XIX веке потеряла привилегии и смешалась с местным населением.

На письме часто путают с фамилией Бжозко (с «з»), но Бжоско — это отдельная форма, где «с» стоит в суффиксе, а не в корне. Если ваш предок — Бжоско, то его корни уходят в ту полосу, где берёза была не просто деревом, а частью хозяйства и быта.