Фамилия Чаджеков — редкая и неочевидная для рядового уха. Её основа, скорее всего, тюркская, что сразу сужает круг поисков: предки носителя этой фамилии происходили из среды, где говорили на одном из тюркских языков (татарском, башкирском, казахском, ногайском или диалектах Кавказа). Суффикс -ов указывает на обрусевшую форму, типичную для фамилий, оформленных в XIX–XX веках в русской канцелярской традиции.

Разбираем корень «Чаджек». Самое правдоподобное объяснение — это производное от личного имени или прозвища Чаджек (или Чаджик). В тюркских языках «чадж» (çac) означает «волосы». Соответственно, Чаджек — человек с примечательной шевелюрой: возможно, кудрявый, лохматый или, наоборот, с длинными волосами. Уменьшительная форма -ек/-ик (как в именах Ахмедек, Исмаилбек) могла превратиться в прозвище, которое закрепилось за родоначальником. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с чагатайским «чага» (дитя, мальчик) или диалектным «чаджы» (торговец чаем), но вторая гипотеза слабее, так как для «торговца» типичнее было бы окончание -чы/-чи.

Географически фамилия Чаджеков встречается в основном на Южном Урале и в Западной Сибири, среди татар и башкир. Это подтверждает тюркскую природу корня. В дореволюционной России такие фамилии чаще всего получали крестьяне или казаки из инородческих сословий, чьи прозвища записывали в метрики уже на русский манер. Социального статуса вроде дворянства за этой фамилией не прослеживается — это фамилия простого люда, ремесленников или земледельцев.

Обратите внимание на орфографию: ударение, скорее всего, падает на первый слог — Ча́джеков. Встречаются варианты написания через «и» (Чаджиков), но это уже следствие диалектного произношения или ошибок переписчиков. Фамилия не имеет отношения к славянским корням (например, к «чаду» или «чадить») — это чисто тюркское наследие, адаптированное русским суффиксом.