Фамилия Чангайкина — редкий случай, когда основа слова почти наверняка не русского, а тюркского происхождения, а вот суффикс — типично русский, указывающий на принадлежность. Разберёмся по порядку.

Женская форма Чангайкина образована от мужской Чангайкин. Суффикс -ин — один из самых распространённых в русских фамилиях: он означает «чей?», «чей сын?», «чей человек?». То есть Чангайкин — это буквально «сын Чангайки» или «человек Чангайки». А вот что стоит за этим прозвищем Чангайка — вопрос более интересный.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «чанг» (пыль, прах) или «чан» (колокол, звон). В татарском, башкирском, казахском языках слово «чанг» может означать «пыль», «туман», а «чангай» или «чангый» — нечто пыльное, мутное или, в переносном смысле, незначительное, мелкое. В некоторых тюркских диалектах «чанг» — это ещё и «звон», «звук». Тогда Чангайка — прозвище звонкого, шумного человека или того, кто работал со звенящим металлом (например, кузнец).

Вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть от календарного имени. В дореволюционных метрических книгах встречаются имена вроде Чангай (возможно, искажённое тюркское имя с корнем «джан» — душа). Но здесь больше путаницы, чем ясности, поэтому первая версия — с прозвищем от «чанг» — выглядит убедительнее.

Географически фамилия Чангайкина тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками соседствовали русские и тюркские народы (татары, башкиры, чуваши). Такие фамилии нередко возникали в среде крестьян или мелких служилых людей, которые получали прозвища от соседей-инородцев или по месту жительства.

Таким образом, предок носителя фамилии Чангайкин — скорее всего, русский крестьянин или посадский человек, которого за пыльный вид, шумный нрав или профессию прозвали Чангайкой. Фамилия закрепилась как отчество и дошла до наших дней в неизменном виде.