Фамилия Чапкынчиева — редкий случай, когда основа почти наверняка тюркская, а суффикс — русский, что указывает на длительное проживание носителей в русскоязычной среде, скорее всего, на Северном Кавказе или в Поволжье. Разберём её по частям.

Корень «чапкын» (или «чапкынчи») восходит к тюркским языкам. В татарском, башкирском, карачаево-балкарском и кумыкском есть слово «чапкын» — налёт, набег, стремительное движение. От него образовано «чапкынчы» — наездник, всадник, участник набега, а также «почтальон» или «гонца» в некоторых диалектах. Таким образом, прозвище Чапкынчи могли дать лихому наезднику, скороходу или человеку, доставлявшему вести. Вторая, менее вероятная версия — от тюркского «чап» (бить, рубить) с суффиксом деятеля, что дало бы значение «рубака», «секущий», но это уже область предположений.

Суффикс «-чи» в тюркских языках — показатель профессии или постоянного занятия. А вот финальное «-ева» — это уже русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду (чьей? — Чапкынчиевой). Такая модель (тюркская основа + русский суффикс) типична для фамилий, которые оформились в XIX–XX веках у народов, вошедших в состав Российской империи, особенно у татар, башкир и народов Дагестана. Фамилия Чапкынчиева, скорее всего, женская форма; мужская — Чапкынчиев.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе практически нет, что говорит о её локальном бытовании. Встречается она преимущественно в Ставропольском крае и Карачаево-Черкесии — регионах, где смешались тюркские и кавказские языки. Если предки носителя были из этих мест, то прозвище Чапкынчи могло закрепиться за конкретным родом ещё в XIX веке, когда фамилии только начинали давать оседлому населению.

Итог прост: Чапкынчиева — это «дочь/внучка наездника» или «потомок гонца». Фамилия недвусмысленно указывает на тюркские корни и занятие предка, связанное с движением, скоростью или военным делом.