Фамилия Чапнеты — редкий случай, когда географию происхождения можно установить почти наверняка. Она явно несёт украинский или польский след: характерный суффикс -ета (в русской передаче -ета, -еты) встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или названий профессий на западнорусских и малороссийских землях. В основе, скорее всего, лежит слово «чап» — диалектное название цапли в украинском и белорусском языках. Цапля в народной культуре — птица заметная, с длинным носом и своеобразной походкой, поэтому прозвище Чап (или Чапнет, Чапнеть) могли дать высокому, худощавому человеку с длинным носом или тому, кто ходил, вытягивая шею. Множественное число «Чапнеты» в фамилии указывает на коллективное прозвание семьи или рода: так в старых реестрах записывали целые крестьянские или казачьи дворы — «Чапнеты» значило «семья (или потомки) Чапнета».

Вторая, менее вероятная версия связывает основу с глаголом «чапать» (медленно идти, шлёпать по грязи) или с диалектным «чапнути» (ударить, стукнуть). В этом случае прозвище могло относиться к человеку неторопливому или, наоборот, драчливому. Однако именно птичье прозвище выглядит убедительнее: в украинской антропонимии фамилии от названий птиц (Горобець, Сокол, Шуляк) очень часты, и Чапнеты органично вписываются в этот ряд.

Фамилия практически не встречается за пределами Украины и приграничных областей России. В дореволюционных списках её носители — преимущественно крестьяне и казаки Черниговской, Полтавской и Киевской губерний. Дворянских корней у Чапнетов, судя по всему, нет: фамилия осталась в народной среде, не попав в родословные книги. Написание с конечным «ы» (а не «и») закрепилось, вероятно, под влиянием русского делопроизводства, где множественное число фамилий на -а/-я часто оформляли по образцу «сёстры», «братья» — то есть как форму именительного падежа множественного числа.