Фамилия Часощиков — редкая и с точки зрения словообразования неочевидная. Если разложить её на части, получается основа «Часощ-» и типичный русский суффикс принадлежности «-ов», указывающий на происхождение от отца или главы семьи. Сложность в корне: «Часощ» на слух не похоже ни на одно современное русское слово.

Здесь почти наверняка произошло фонетическое искажение или диалектное изменение первоначальной основы. Самый вероятный источник — слово «чеснок» или его производные. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «чеснок» могли произносить как «часнок» или «часнок», а затем, под влиянием суффикса «-ищ» (увеличительного или пренебрежительного), могла возникнуть форма «Часнощик» или «Часощик» — то есть человек, связанный с чесноком: либо огородник, торговавший им, либо тот, кто его особенно любил и получил соответствующее прозвище. Суффикс «-ик» в этом случае превращает прозвище в название рода занятий, а «-ов» делает фамилию отчественной: «сын Часощика».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «часоща» или «часощи», которое могло обозначать что-то редкое, «часовое» или связанное со временем (например, человек, следивший за часами — башенными или церковными). Однако эта гипотеза слабее, так как для обозначения часовщика в русском языке существовала и существует прямая фамилия Часовщиков, а «Часощиков» — её искажённый, «простонародный» вариант, где «в» выпало из-за нечёткого произношения.

По географии фамилия Часощиков — редкость. Она почти не встречается в центральных регионах России. Основные очаги — Урал и Сибирь, куда в XVII–XIX веках переселялись крестьяне из северных губерний. Именно в этих местах диалектные формы слов дольше сохранялись и легче закреплялись в фамилиях. Таким образом, предки Часощиковых — скорее всего, крестьяне или посадские люди, занимавшиеся огородничеством или мелкой торговлей, а их фамилия — живое напоминание о местном говоре и прозвище, которое со временем обросло типичными русскими суффиксами.