Фамилия Чатерлей — почти наверняка не русская по происхождению. Она не встречается в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский) и не образуется по славянским словообразовательным моделям. В русском языке нет корня «чатер-» и суффикса «-лей», который бы давал фамилию. Если вы встретили её в России, скорее всего, это позднее заимствование, искажение или литературный след.

Прямой путь к ответу лежит через английскую литературу. Фамилия Chatterley известна каждому, кто читал роман Дэвида Лоренса «Любовник леди Чаттерлей» (1928). В оригинале фамилия пишется Chatterley и является типичной английской топонимической фамилией. Она образована от названия места: вероятно, от деревни Чаттерли (Chatterley) в графстве Стаффордшир. Название деревни, в свою очередь, восходит к древнеанглийским словам: «c(e)ad» (лодка, кораблик) или личному имени Caedda + «leah» (поляна, лесная вырубка). То есть первоначально Chatterley — «поляна Кадды» или «лодочная поляна». Носитель такой фамилии в Англии — человек, чьи предки жили в этом месте.

В русском языке фамилия закрепилась именно в форме «Чатерлей» (с «а» и одним «т»), как её передали в первых переводах романа. Это калька с английского произношения. Если вы русский Чатерлей, то ваша фамилия — почти наверняка не исконная, а либо взятая при смене паспорта (редкий случай), либо полученная от предка, который имел отношение к английской культуре, или же это случайное совпадение при записи иностранной фамилии на слух. Второй вариант правдоподобнее: в XIX — начале XX века иностранные фамилии часто записывали «на глаз» или «на слух», и Chatterley мог превратиться в Чатерлей без связи с романом.

По модели образования это суффиксальная английская фамилия (суффикс -ley/-leigh указывает на местность). В русском контексте у неё нет ни суффикса -ов/-ев, ни -ин, что сразу говорит о её нерусском происхождении. Сословно — это фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или ремесленная в Англии, но в России она не имела сословной привязки, так как была единичной.

Коротко: искать корни Чатерлей в русской истории бесполезно. Это английская топонимическая фамилия, ставшая известной благодаря литературе. Если она у вас есть — скорее всего, это либо семейное предание о связи с Англией, либо случайная запись.