Фамилия Чаудырбаев — редкий пример тюркской фамилии, в которой отчётливо слышна не имя-основа, а прозвище по роду занятий или внешнему признаку. В основе лежит тюркское слово «чаудыр» (варианты: чавдыр, човдур) — так в некоторых диалектах называли человека с грубым, резким голосом, крикуна, либо того, кто постоянно шумит и суетится. В туркменском и каракалпакском языках «чавдур» означает ещё и «суетливый, беспокойный». Таким образом, первым носителем прозвища мог быть либо обладатель зычного голоса (пастух, глашатай), либо человек с беспокойным характером.

Второй компонент — «бай» — в тюркской ономастике встречается часто и переводится как «богатый, господин, хозяин». В фамилиях он нередко терял прямое значение и становился усилительной частицей, указывающей на уважение или принадлежность к роду. Получается, что Чаудырбай — это буквально «шумный господин» или «крикливый богач», но в реальности так могли прозвать человека иронично, с намёком на его манеру поведения.

Фамилия образована по русской модели патронимического суффикса -ев, что характерно для фамилий народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где в XIX–XX веках прозвища и имена фиксировались в документах с русскими окончаниями. Суффикс -баев встречается у башкир, татар, казахов, ногайцев, но географически фамилия Чаудырбаев тяготеет к северо-западному Казахстану и прилегающим районам России (Оренбуржье, Астраханская область). В этих местах у кочевых скотоводов прозвища по голосу или манере поведения были обычным делом — пастуху с громким голосом не нужно было свистеть, чтобы собрать отару.

Интересно, что в отличие от многих фамилий на -баев, где основа — это личное имя (например, Ахметбаев, Исламбаев), здесь мы видим именно прозвище. Это делает Чаудырбаева более «портретной» фамилией, а не просто указанием на отца. Встречаются варианты написания Чавдырбаев и Човдурбаев — они связаны с разной передачей тюркского звука «ау» на русский язык. Если ваши предки носили такую фамилию, скорее всего, среди них были скотоводы или люди, известные в ауле своим голосом — в прямом или переносном смысле.