Фамилия Чавтараева — это женская форма, мужской вариант — Чавтараев. Оба варианта редки и имеют ярко выраженную региональную привязку к Северному Кавказу, прежде всего к Чечне и Ингушетии. В этом и заключается главная особенность фамилии: она не вписывается в привычную модель русских фамилий на -ов/-ев, а происходит из вайнахской (чеченской или ингушской) ономастики.

Основа фамилии — Чавтара (вариант Човтара). Это имя или прозвище, которое в чеченском языке могло быть связано с тюркскими заимствованиями. Наиболее правдоподобная версия возводит его к тюркскому «чавдар» — так называли лошадей особой, часто серой или чалой масти. В тюркских языках «чавдар» означало и масть, и самого коня. Соответственно, Чавтара (или Човтара) — это человек, имевший отношение к таким лошадям: либо владелец, либо наездник, либо тот, кто разводил коней. В горской культуре прозвище, связанное с конём, было почётным и указывало на достаток или воинскую доблесть.

Суффикс -ев в фамилии Чавтараев — это уже русское грамматическое оформление, которое фамилия получила при взаимодействии с русской административной системой в XIX–XX веках. В исконном чеченском языке фамилия звучала бы как Чавтаран (где -н — суффикс принадлежности) или вовсе без суффикса, а носитель назывался бы просто Чавтара. Однако при записи в метрики и паспорта на русский манер добавили окончание -ев, как это делали с большинством кавказских фамилий.

Географически фамилия Чавтараева сосредоточена в Чеченской Республике, особенно в сёлах Веденского и Шалинского районов. Встречается она и в Ингушетии, но реже. В отличие от русских фамилий, которые часто образовывались от крестильных имён или профессий, эта фамилия несёт в себе память о родовом прозвище, которое могло закрепиться за целым тейпом (родом). Доподлинно неизвестно, существует ли отдельный тейп Чавтара, но в чеченской родовой структуре такие фамилии, как правило, указывают на принадлежность к определённому обществу или селению.

Спорных версий происхождения немного. Иногда корень «чав» пытаются связать с чеченским словом «ча» (медведь), но это маловероятно: слово «чавтара» не имеет в языке медвежьей семантики. Тюркская версия с конём остаётся основной и наиболее логичной, особенно с учётом того, что в чеченском языке много тюркских заимствований, связанных с коневодством и военным делом.