Фамилия Чавтайко — редкий пример украинской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от глагола, описывающего характерный звук или манеру поведения. Разберём её по частям.

Основа «чавт-» восходит к украинскому глаголу «чавкати» — издавать хлюпающий, чмокающий звук при еде или ходьбе. В переносном смысле так могли называть неопрятного, медлительного или жующего с причмокиванием человека. Суффикс «-ай-» — характерный для украинских прозвищ, образованных от глагольных основ (сравните: «питай» — от «питати», «співай» — от «співати»). Финальное «-ко» — уменьшительный суффикс, один из самых распространённых в украинской фамильной модели (особенно в западных и центральных областях). Получается цепочка: прозвище Чавтай (тот, кто чавкает) → Чавтайко (сын или потомок Чавтая).

Географически фамилия тяготеет к Западной Украине, особенно к Волыни и Галичине. Встречается она редко, и это не случайно: прозвища, основанные на физиологических особенностях (звуках, привычках), давали реже, чем прозвища по занятию или внешности. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды — именно в этих слоях были распространены описательные прозвища, которые позже закреплялись как фамилии.

Словообразовательная модель «глагол + -ай- + -ко» не уникальна, но редка. Сравните с фамилиями Стукайко (от «стукати»), Кричайко (от «кричати»), Читайко (от «читати»). Все они — из одного гнезда: прозвище, указывающее на действие, которое человек часто совершал или которым запомнился.

Важный нюанс: в русском языке глагол «чавкать» тоже существует, но фамилия Чавтайко — украинская по форме. Если бы её образовали по русской модели, получилось бы Чавкаев или Чавкин. Суффикс «-айко» однозначно указывает на украинское происхождение, поэтому искать корни стоит на землях, где говорят на украинском.

Таким образом, Чавтайко — не фамилия знатного рода, а прозвище, данное предку за звуки, которые он издавал. В ней нет ни географического названия, ни имени святого — только бытовая наблюдательность и языковая игра.