Фамилия Чайгозев — одна из тех, где разбор сразу упирается в редкую, неочевидную основу. На слух она кажется то ли тюркской, то ли сложносоставной, но при ближайшем рассмотрении проясняется, что перед нами, скорее всего, фамилия, образованная от прозвища, которое закрепилось в русской среде.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Чайгозев), то есть «сын Чайгоза». Основа — Чайгоз. Здесь возможны два объяснения. Первое: это искажённое тюркское имя или прозвище, где «чай» может означать «река» (в тюркских языках), а «гоз» — вариант «гёз» (глаз). Тогда «Чайгоз» — «речной глаз» или «глаз реки», образное прозвище зоркого человека, жившего у воды. Второе, более прозаичное: фамилия могла возникнуть от русского диалектного слова «чайгоза» — так в некоторых говорах называли суетливого, беспокойного человека, непоседу. В этом случае Чайгозев — потомок того, кого дразнили за вертлявость.

География фамилии узкая. Чайгозевы встречаются преимущественно в Поволжье и на Урале, особенно среди староверческого населения. Это наводит на мысль, что фамилия могла закрепиться в среде русских крестьян, имевших контакты с тюркскими народами (татарами, башкирами) и заимствовавших у них прозвища, но переосмысливших их на свой лад. В пользу русского происхождения говорит и то, что фамилия не фиксируется как распространённая татарская или башкирская — там она единична.

В словарях русских фамилий Чайгозев не упоминается (нет его ни у Унбегауна, ни у Никонова), что подтверждает его редкость. Это фамилия-загадка, где основная версия — прозвище, данное по характеру или внешности, а тюркский след — лишь возможный, но не обязательный источник корня.