Фамилия Чайгутская — одна из тех, что сразу выдают женский род, но в основе лежит мужская форма Чайгутский. Такое окончание (-ский/-цкий) в русской ономастике — почти всегда признак дворянского или шляхетского происхождения, либо указание на географическое название. В случае с Чайгутскими версия с местом рождения предка выглядит наиболее правдоподобной.

Корень «Чайгут» не встречается в списках распространённых русских слов или имён. Скорее всего, он тюркского или монгольского происхождения. Можно вспомнить «Чайгут» как вариант передачи названия местности или речки в степных районах — например, в Крыму или на юге России. В тюркских языках «чай» означает «река», а «гут» может быть искажённым «кут» (счастье, благодать) или «гют» (пастбище). Таким образом, Чайгут — это «речное пастбище» или «счастливая река». Не исключено, что так назывался хутор, аул или урочище, откуда и пошла фамилия.

Модель образования проста: основа Чайгут + суффикс -ск- + окончание -ий (в мужском роде). Такие фамилии в XVI–XVII веках давали служилым людям, получившим земельный надел с названием Чайгут, или выходцам из этого места. Если предок был польским шляхтичем, фамилия могла звучать как Czajgucki, но русская адаптация закрепила «Чайгутский».

Встречаемость фамилии сегодня — крайне низкая. В базах данных и телефонных справочниках носители Чайгутских единичны, и география их проживания указывает в основном на юг России и Украину. Это подтверждает гипотезу о локальном, «гнездовом» происхождении фамилии. Сословно: скорее всего, однодворцы или мелкопоместные дворяне, но без документального подтверждения утверждать это рискованно.

Сравните с однокоренными: Чайгутов, Чайгутский (с другим суффиксом), а также Чайкин, Чайковский — все они восходят к разным корням и моделям. Чайгутская стоит особняком: редкая основа, неочевидная этимология и почти полное отсутствие в массовых списках. Если вы носитель этой фамилии — скорее всего, ваш род происходит из одного небольшого региона, и фамилия сохранилась в почти неизменном виде с XVIII–XIX веков.