Фамилия Чеаиковски — редкий и необычный случай, который почти наверняка указывает на искажение исходного написания при записи, эмиграции или в результате опечатки. В польской, чешской, словацкой и украинской ономастике нет устоявшейся фамилии с таким сочетанием букв. Самая вероятная версия: перед вами вариант фамилии Чайковский (Czajkowski, Čajkovskij), записанный на слух или через латиницу.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «Чеаик-» (вместо ожидаемого «Чайк-») и типичный славянский суффикс -овск-/-евск-, который образует притяжательные фамилии от прозвищ или географических названий. В польском языке суффикс -owski (соответствует русскому -овский) крайне распространён и часто указывает на происхождение из населённого пункта. Если отбросить искажение, фамилия восходит к прозвищу «Чайка» — птице, которая в славянской традиции ассоциировалась с крикливостью, свободой или, в некоторых диалектах, с чайкой-рыболовом. Реже основой могло быть личное имя Чайка (уменьшительное от Чеслав или других имён на «Ча-»).

Географически носители фамилии в форме Чайковский (или её вариантов) концентрируются в Польше, на западе Украины, в Беларуси и в центральной России. Однако написание «Чеаиковски» заставляет предположить, что человек или его предки оказались в среде, где фамилию записывали с латинского алфавита без учёта правил русского языка — например, в англоязычных странах, где сочетание «ai» передаёт звук [ай]. В таком случае исходная форма могла быть Czajkowski, а при обратной транслитерации «ai» механически превратилось в «еаи».

Другой, менее вероятный вариант: фамилия могла возникнуть от редкого тюркского или кавказского корня, где «чеаи» — искажённое имя или прозвище. Но в таком случае суффикс -овски выглядит чужеродным для этих языков, что делает версию с полонизмом основной.

Таким образом, фамилия Чеаиковски — почти наверняка орфографическая аномалия, скрывающая под собой классическую славянскую фамилию Чайковский. Предки носителя могли быть шляхтичами, крестьянами или горожанами из восточных земель Речи Посполитой, а прозвище «Чайка» дали либо за характер, либо за внешнее сходство с птицей.