Фамилия Чебычева — женская форма фамилии Чебычев, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое легло в основу. Сама фамилия Чебычев относится к числу относительно редких, и её корень неочевиден на первый взгляд. Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Чебыча), а основа, скорее всего, восходит к прозвищу Чебыч.

Самая правдоподобная версия связывает Чебыча с диалектным глаголом «чебычить» или «чебучить». В ряде говоров русского языка, особенно на юге и в центральных областях, «чебучить» означало «бить», «колотить», «шлёпать», а также «бросать с шумом» (отсюда и «чебурахнуться»). Человек с прозвищем Чебыч мог быть драчуном, задирой или, наоборот, непоседой, который всё ронял и «чебучил». Вторая версия, менее распространённая, отсылает к слову «чебак» — так в некоторых регионах называли леща или иную рыбу. В таком случае Чебыч — это усечённая форма от Чебак, а фамилия могла закрепиться за рыбаком или торговцем рыбой.

Географически фамилия Чебычев встречается в основном в центральной России и Поволжье. В архивных записях XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с такой фамилией — это указывает на то, что род был недворянским, скорее всего, из крестьянской или мещанской среды. В дворянских родословных книгах Чебычевы не значатся.

Интересная деталь: у фамилии есть вариант написания с «о» — Чебочев, что связано с аканьем (произношением «чябыч» на письме могло отражаться по-разному). Однако форма Чебычев закрепилась как основная. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то ближе всего стоят Чебуков, Чебунин, Чебуркин — все они образованы от того же корня «чеб-» с разными суффиксами. Таким образом, Чебычева — это фамилия, которая в основе своей несёт отпечаток живого народного языка и бытового прозвища, без претензий на аристократическое происхождение.