Фамилия Чедебилы — редкий случай, когда основной вопрос не в значении корня, а в модели образования. Перед нами явно не русская фамилия в привычном понимании, а тюркская, и её разбор стоит начать с аффикса. Формант -лы (или -ли) в тюркских языках — продуктивный суффикс обладания, прилагательного. Он соответствует русским окончаниям «-атый», «-истый» или «-ный». Следовательно, Чедебилы дословно означает «имеющий чедеби» или «тот, у кого есть чедеби».

Что скрывается под основой «чедеби» — это главная загадка. В лексике тюркских народов (особенно азербайджанского, турецкого, кумыкского) такое слово не фиксируется как общеупотребительное. Можно предположить, что это либо искажённое при заимствовании в русский язык местное прозвище, либо диалектное название ремесла или предмета. Например, если допустить связь с тюркским «чеди» (семь) или «чедеб» (воспитанность, этикет — от арабского «адаб»), то версия с «семёркой» выглядит натянутой, а вот «воспитанный, обладающий этикетом» — уже осмысленное личное качество. Однако более вероятно, что основа происходит от названия местности, реки или урочища, где жил первый носитель фамилии. В тюркской ономастике фамилии на -лы часто указывают на происхождение из конкретного места.

Географически фамилия Чедебилы почти наверняка привязана к Северному Кавказу или Закавказью. Подобные формы с суффиксом -лы характерны для азербайджанских, лезгинских и некоторых дагестанских фамилий, которые в XIX — начале XX века фиксировались русскими чиновниками на слух. Обратите внимание на окончание: фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (Чедебилы, Чедебилы, о Чедебилы), что типично для тюркских фамилий, оставленных в исходной форме без русификации суффиксом -ов.

Таким образом, предки носителя фамилии Чедебилы — скорее всего, выходцы из тюркоязычной среды, получившие прозвище по месту жительства или по характерному признаку. Точное значение корня, скорее всего, утеряно вместе с диалектом или названием небольшого селения. Это не «прозрачная» фамилия вроде Кузнецов, а осколок местной топонимики или забытого прозвища, который сохранился только в фамильном предании.