Фамилия Чехет — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений и не обросло типовыми суффиксами. В ней нет ни -ов, ни -ин, ни -ский. Это так называемая «прозвищная» фамилия, которая застыла в форме именительного падежа, что для русского быта нетипично: обычно прозвище обрастало фамильным суффиксом (Чехет → Чехетов). Сохранение исходной формы часто указывает либо на позднее оформление фамилии, либо на нерусское происхождение, либо на то, что носитель был настолько известен под этим прозвищем, что его не стали переделывать.

Основа — «чехет». Скорее всего, это вариант слова «чехотка» (устаревшее название туберкулёза). В русских говорах «чехотка», «чехотный» означали чахоточный, хилый, кашляющий. Прозвище Чехет могли дать человеку с болезненным видом, худому или постоянно кашляющему. Вторая версия, менее вероятная, — связь с глаголом «чехать» (в некоторых диалектах — чесать, скрести). Тогда прозвище могло относиться к человеку, который чешет затылок в раздумье, или к тому, кто занимался обработкой чего-то (например, льна). Но фонетически «чехет» ближе к «чехотке», чем к «чехать».

Суффикс -ет в прозвище — редкий, он характерен скорее для украинских и белорусских фамилий (Корнет, Лобет), где он мог быть уменьшительным или просто словообразовательным. В русском контексте он мог возникнуть из-за диалектного произношения: «чехот» превратилось в «чехет» под влиянием местного аканья или яканья. Это позволяет предположить, что фамилия бытовала в южнорусских или западнорусских регионах, где такие переходы обычны.

По сословию — скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилии без суффиксов у дворян встречаются, но обычно это старые княжеские роды (Шуйский, Оболенский) или заимствованные. Чехет — прозвище, данное по внешнему признаку, что типично для низших слоёв. В документах XIX века фамилия встречается эпизодически, в основном в центральных губерниях России. Известных носителей с этой фамилией нет, что подтверждает её редкость и локальный характер.

В итоге: фамилия Чехет, скорее всего, произошла от прозвища Чехет — «чахоточный, хилый человек». Это прозвище закрепилось как фамилия без изменений, что говорит о его сильной привязанности к конкретному человеку или о позднем оформлении. Регион бытования — юг или запад России, где окончание -ет не редкость.