Фамилия Челкунец — редкий пример украинской фамилии с прозрачной, но неочевидной внутренней формой. Её основа — слово «челкун» — в украинских говорах могло означать либо челнок (лодку, а также деталь ткацкого станка), либо человека с заметным чубом, «чёлкой». Суффикс -ец типичен для украинской антропонимии и указывает на принадлежность к месту или роду занятий: Челкунец — это «сын челкуна» или «тот, кто имеет отношение к челкуну».

Версия с ткацким челноком выглядит правдоподобнее. Прозвище Челкун могли дать ткачу, лодочнику или перевозчику, а фамилия Челкунец закрепилась за его потомками. В пользу этого говорит и географическая привязка: основная масса носителей фамилии сосредоточена в западных и центральных областях Украины, где были развиты ремёсла, а также в приграничных районах Беларуси. В России фамилия встречается редко, преимущественно как след миграций конца XIX — начала XX века.

Менее вероятная, но не исключённая версия связывает фамилию с тюркским корнем «челкун» — так в некоторых тюркских языках называли быстроногих коней или наездников. Однако для украинской фамилии это экзотический вариант, и он не подкреплён ареалом распространения. Скорее всего, перед нами пример прозвища по профессии, которое со временем стало родовым именем.

По модели образования фамилия Челкунец близка к украинским фамилиям вроде Ковалец (сын кузнеца), Шведец (сын портного) или Гончарец. Суффикс -ец здесь выполняет ту же функцию, что и -енко на востоке Украины или -ов на севере: указывает на происхождение от отца-ремесленника.