Фамилия Чельмекчи — редкий пример фамилии, образованной напрямую от названия профессии, причём профессии, которая в русском языке почти не сохранилась. Её основа — тюркское слово «чельмек» (в разных диалектах — «чёлмек», «чюльмек»), которое означает глиняный горшок, кувшин или сосуд для приготовления пищи. Соответственно, «чельмекчи» — это мастер, делающий горшки, то есть гончар.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для тюркских языков: корень «чельмек» (предмет) плюс аффикс «-чи», обозначающий человека по роду занятий. В русской среде такая фамилия закрепилась без изменений, без добавления типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это указывает на то, что носитель или его ближайший предок носил это прозвище ещё до перехода на русскую фамильную систему, скорее всего, в среде крымских татар, турок или народов Северного Кавказа.

Географически фамилия Чельмекчи встречается в основном у крымских татар, а также у турок-месхетинцев и в некоторых группах тюркского населения юга России. Встречаются варианты написания: Чельмекчи, Чёлмекчи, Чюльмекчи. В русских документах XIX — начала XX века фамилию могли записать на слух, отсюда возможны искажения вроде Чельмекчев, но исходная форма без суффикса — признак того, что фамилию не русифицировали.

Споров о происхождении фамилии практически нет: тюркская основа и ремесленный суффикс дают однозначное толкование. Это редкий случай, когда прозвище предка — гончара — перешло в фамилию без изменений и сохранило прямую связь с занятием.