Фамилию Челюсткина стоит разбирать с суффикса: -ин. В русской антропонимии этот суффикс — один из самых древних. Он указывал на принадлежность: «чей сын?» или «чей человек?». Обычно так образовывали фамилии от прозвищ и мирских имён, оканчивающихся на -а или -я. Челюсткин — это буквально «сын Челюстки», где Челюстка — прозвище предка.

Основа прозвища — слово «челюсть». Тут возможны два объяснения, и оба бытовые, без мистики. Первое: прозвище могли дать человеку с крупной, выдающейся челюстью или характерным прикусом. В крестьянской среде, где внешность замечали метко, такое прозвище прилипало легко. Второе: «челюстка» могла быть уменьшительным названием детали в каком-нибудь ремесле — например, части ткацкого станка, кузнечного меха или рыболовной снасти. Тогда прозвище переходило на мастера, работавшего с этой деталью. Прямых документальных подтверждений этой версии по фамилии нет, но словообразовательная модель «название предмета → прозвище мастера» для русских фамилий обычна.

Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог: Челю́сткина. Встречается и вариант с ударением на первый слог, но он менее устойчив.

География фамилии неширокая. Челюсткины встречаются в основном в центральных и северных областях России, реже — на Урале. Это характерно для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён: они редко «разбегались» по всей стране, оставаясь локальными.

Интересная деталь: существует однокоренная фамилия Челюскин, прославленная полярным мореплавателем. Но Челюсткин и Челюскин — не варианты одного слова. В основе Челюскина, скорее всего, лежит диалектное «челюска» (скула), а Челюсткин явно восходит к «челюсти». Это разные прозвищные линии, которые в быту иногда путают, но ономастически они самостоятельны.

Сословного барьера у фамилии не было. Челюсткины встречались и среди крестьян, и среди мещан, и в купечестве. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется в основном в однодворческих и государственных крестьянских списках. Известных исторических персонажей с этой фамилией нет, поэтому реконструировать прошлое рода можно только через прозвище: ваш предок либо выделялся чертами лица, либо владел инструментом или приспособлением, называвшимся «челюстка».